UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKKAN

1. Rata-rata Hitung (Mean)

    Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data. Rata-rata hitung dapat kita sebut juga dengan mean yaitu jumlah nilai suatu data dibagi dengan banyaknya data akan menghasilkan rata-rata nilai suatu data tersebut.

2. Rata-rata Ukur/Geometri

Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.

Rumus :

Contoh Soal :

3. Rata-rata Harmonis adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data

Rumus :

Contoh Soal :

4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi

Rumus :

Contoh Soal :

5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

Rumus : 

• Jika N atau jumlah data Ganjil

• Jika N atau jumlah data Genap

Contoh Soal :

• Data Ganjil 

• Data Genap

6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Rumus : Mencari angka/data yang paling banyak muncul atau data terbanyak

Contoh Soal : 

Diketahui : 2,3,3,5,5,7,7,7,9,9,9

Penyelesaian : Modus dari data tersebut adalah 7 dan 9, karena merupakan data paling banyak muncul

Pengertian Distribusi Frekuensi

Pengertian Distribusi Frekuensi.

• Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
• Tujuannya: untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
• Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
• Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.

1.     1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

a.       Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas.

b.      Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

2.     2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N  dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:

          Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

          Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

          Panjang interval kelas = Tak – tbk

          Keterangan:

          Tbk = tepi bawah kelas

          bbk = batas bawah kelas

          Tak = tepi atas kelas

          bak = batas atas kelas

      6. Menentukan titik tengahnya =½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas

     7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally              atau Turus.

     8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally/Turus.

Jenis Distribusi Frekuensi :

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi  kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi  yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-  masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan  dinyatakan dalam persen.

•            Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang  lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing  interval kelasnya.
•      Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang  lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing  interval kelasnya.
•      Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi. 

Contoh Kasus :

 Diketahui data mentah (belum dikelompokan) nilai ujian 50 mahasiswa sebagai berikut :

 Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data

Penyelesaian :

Jenis Distribusi Frekuensi :

• Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
• Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.
• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

  Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel

Misalkan pada 50 data nilai mahasiswa di atas, ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 7 kelas :

• 30 - 39
• 40 - 49
• 50 - 59
• 60 - 69
• 70 - 79
• 80 - 89
• 90 - 100

Kita menggunakan data nilai dan BAK (bagian atas kelas) seperti data yang di atas :

Langkah-langkahnya sbb:

1. klik tools Data, lalu cari "Data Analysis" dan klik. Maka akan tampil pilihan seperti gambar dibawah

2. langakah selanjutnya pilih "Histogram" lalu klik OK, maka akan muncul gambar seperti dibawah

3. setelah itu kita isi Input Range dengan data nilai ujian 50 mahasiswa seperti yang di atas, dan isi          Bin Range dengan seperti data yang telah kita siapkan sebelumnya.

4. Dan centang pada Comulative Percentage dan Chart Output dan juga New Workbook

5. setelah itu klik OK dan Histogram akan muncul 

Penyajian Data

Penyajian Data 

     Penyajian data merupakan cara yang digunakan untuk  meringkas menata, mengatur atau mengorganisir data sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak  yang berkepentingan dengan data tersebut.

     Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data yaitu  dengan tabel dan grafik. Kedua cara ini saling  berkaitan, karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik  terlebih dahulu harus dibuat tabelnya. Dari dua cara ini  penyajian data dengan grafik merupakan penyajian  data yang lebih komunikatif karena dalam waktu yang  singkat seseorang akan dapat dengan mudah  memperoleh gambaran dan kesimpulan suatu keadaan.

B. Penyajian Data Dengan Tabel

• Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang tersusun  berdasarkan kategori-kategori atau karakteristik-  karakteristik tertentu sehingga memudahkan untuk  dianalisis. Data yang disajikan dalam tabel bisa berupa  data cross section atau data time series. Secara umum  penyusunan tabel memerlukan identitas judul tabel, judul  baris, judul kolom, badan tabel catatan dan sumber data.  Penyajian data dengan tabel bisa berbentuk tabel satu  arah, dua arah dan tiga arah.

vTabel Satu Arah

Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari satu  karakteristik atau kategori. Misalnya :

1.Jumlah penjualan menurut jenis barang.

2.Jumlah penganguran menurut daerah.

3.Jumlah modal asing menurut sektor ekonomi.

Contoh 1.

Tabel 1. Jumlah Penjualan Lima Jenis Barang Elektronik Toko Elektro Jaya tahun 2015

Contoh 2.

Tabel 2. Jumlah Pengangguran pada  Lima Kota Tahun 2002

vTabel Dua Arah

Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua kategori misalnya :

1. Jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan.

2. Jumlah  penanaman  modal  asing  menurut  sektor  ekonomi  investasi.

3. Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.

Contoh :

         Penjualan Lima Jenis Barang Elektronik pada 3 Kota Besar Tahun 2016

vTabel Tiga Arah

Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data misalnya :

     1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha, negara asal dan  lokasi investasi.

     2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (sift), jenis mesin dan kualitas barang.  

Contoh:

       Investasi Menurut Jenis Usaha, Negara Asal  dan Lokasi Investasi Pada Tahun 2003

(sumber : PPT materi statistika petemuan 2 STMIK Bina Insani)

C. Penyajian Data Dengan Grafik

          Selain  menyajikan  data  dengan  menggunakan tabel, kita dapat juga menyajikan data dengan

menggunakan gambar-gambar atau grafik.  Banyak sekali jenis tampilan data dalam bentuk grafik tetapi pada

bagian  ini hanya ditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai seperti : Grafik  garis (Line Chart), Grafik

balok/batang (Bar Chart), Grafik Lingkaran (Pie  Chart), dan Pictogram.

•     Grafik garis

         Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single line chart  yang terdiri dari satu garis saja

dan multiple line chart yang terdiri dari  beberapa garis. Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari 

beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan  suatu kegiatan. Umumnya grafik ini

digunakan untuk data yang berbentuk  time series yang sekaligus bisa dilihat trend-nya.

Contoh :

        Grafik 1 : Varientas Kedelai 

(sumber : https://rohatiku.files.wordpress.com/2012/03/grafikgaris28linechart29.jpg)

          Grafik 2 : Varientas Kedelai

(Sumber : https://rohatiku.files.wordpress.com/2012/03/grafikgarisberganda28multiplelinechart29.jpg)

•       Grafik Batang/Balok

        Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum dibagi  menjadi dua bagian yaitu single Bar chart yang

terdiri dari  satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari  beberapa batang. Garfik batang baik

yang tunggal  maupun yang terdiri dari beberapa batang sangat berguna  untuk menggambarkan

perbandingan suatu kegiatan.  Grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk cross  section dan time

series.

Contoh : Grafik 1 : Tentang Jumlah Pengangguran di Lima Kota pada tahun 2016

Contoh Grafik Multiple Bar Chart

( Sumber : PPT Materi Statistika Pertemuan 2)

•      Grafik Lingkaran

          Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua  bagian yaitu single Pie chart yang terdiri

dari satu lingkaran  saja dan multiple pie chart yang terdiri dari beberapa  lingkaran. Garfik ingkaran baik yang

tunggal maupun yang  terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk  menggambarkan perbandingan

suatu kegiatan berdasrkan  nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan  keseluruhan (biasanya

dalam persentase). Grafik ini  digunakan untuk data yang berbentuk cross section.

Contoh : Grafik Lingkaran Jumlah Penjualan Lima Jenis Barang Elektronik Pada tahun 2017

•         Pictogram

          Pictogram  adalah  grafik  berupa  gambar  di  dalam  bidang  koordinat  XY dinyatakan gambar-gambar

dengan suatu ciri-ciri khusus untuk suatu  karakteristik. Misalnya untuk menyatakan jumlah mobil pada tahun

tahun  tertentu, dapat digambarkan berupa gambar mobil (secara sederhana).  Tiap gambar mewakili suatu

jumlah tertentu.

Contoh Pictogram

(sumber : http://www.statistikaonline.com/2017/01/grafik.html